Matemáticas

Aquí iré publicando y añadiendo material por fecha, de matemáticas.

28/04/2017

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE EQUACIONES

La Sara té una llibreria, i vol fer un encàrrec d'un llibre que s'acaba de publicar i d'un altre que ja està en edició de butxaca. Si encarrega 50 llibres de butxaca i 100 del que s'acaba de publicar, es gastaria 2 875 €, mentre que si n'encarrega 75 de cada tipus, es gastaria 2 437,50 €. Quant li costa cada tipus de llibre a la Sara?

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Sarah has a library and wants to order a book just published and another which is already in paperback. If 50 orders and 100 paperbacks just published, would spend € 2,875, whereas if handled by the 75th of each type, we spend € 2 437.50. How much it costs each type of book to Sara?

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Sara tiene una librería, y quiere hacer un encargo de un libro que se acaba de publicar y de otro que ya está en edición de bolsillo. Si encarga 50 libros de bolsillo y 100 del que se acaba de publicar, se gastaría 2.875 €, mientras que si encarga 75 de cada tipo, se gastaría 2 437,50 €. Cuánto le cuesta cada tipo de libro a Sara?

Resolución:

Los que se acaban de publicar: x

Los de bolsillo: y

Si,

100x + 50y= 2875  

75x + 75y= 2437,50

Método igualación.

100x= 2875-50y   -   75x= 2437,50 - 75y

x= 2875-50y/100  (ya que al pasar el 100, si estaba multiplicando lo pasamos dividiendo)

x= 2437,50-75y/75 (ocurre lo mismo)

2875 - 50y/100 = 2437,50 - 75y/75

Hacemos descomposición factorial de 100 y 75 y da 300.

y nos queda

2437,50-75y/300

2875-50y/300

Dividimos 300 entre 100 y ponemos el 3 multiplicándolo todo. Lo mismo con el otro y queda que da 4

3(2875.50y)

4(2437,50-75y)

y nos da que,
                                                  8625-150y=9750-300y
y ordenamos yo prefiero poner letras antes del igual,

-150y+300y=9750 - 8625
-150y=1125
y=1125/150
y=7.5

Para obtener x

Cogemos una equación del principio y el valor de "y" lo sustituimos por 7.5 y queda tal que,

100x + 50 · 7.5= 2875
100x + 375= 2875
100x= 2875-375
100x= 2500
x= 2500/100
x= 25

Por tanto los libros que se acaban de publicar cuestan 7,5/u y los de bolsillo 25/u.

Comprobación.

Cogemos el valor que hemos asignado a x (25) y el valor que hemos asignado a y (7,5)

y sustituimos.

100x + 50y=2875

100 · 25 + 50 ·7,5=

2500 + 375=2875

Bien, es correcta.